Disegnare la Luna
Immaginiamo che si debba dipingere la parete interna di un pianterreno disegnando una finta finestra. Tracciamo gli infissi, la vetrata e il panorama che stà fuori. Le case, le colline, il cielo all'imbrunire, un passante che getta dentro un'occhiata. Ed anche una bella Luna piena nel cielo. Che dimensioni utilizziamo per i vari soggetti?
La finestra ovviamente la rappresentiamo a grandezza naturale, ed anche il passante, supponendolo subito dietro al vetro; se ci allontaniamo un paio di metri dalla parete il disegno rimpicciolirà, come se porta e passante fossero reali. Purtroppo le cose lontane, come un albero all'orizzonte, dovrebbero rimpicciolire solo in maniera impercettibile; è infatti ovvio che l'immagine di un albero non può cambiare se lo osserviamo da 1000 metri oppure da 1002 metri. L'albero disegnato, allontanandoci dalla parete, diventerà perciò troppo piccolo. Potremo comunque immaginarlo più lontano di prima, e accettarne così la nuova dimensione. La Luna purtroppo è tanto lontana che la possiamo osservare da qualsiasi punto della superficie terrestre ed occupa sempre lo stesso arco del nostro campo visivo (perchè è approssimativamente sempre alla stessa distanza). Quale sarà quindi la dimensione più corretta?
Facciamo questo ragionamento:
immaginiamo di disegnare un triangolo di cui la base è il diametro della Luna (circa 3476 km) e l'altezza la distanza tra il nostro satellite e il nostro occhio (cioè la distanza Terra-Luna, che è mediamente 384.400 km). Il rapporto tra queste due misure è circa 110 : 1 (384.400 : 3476). L'angolo medio entro il quale è visibile il nostro satellite è 32' (cioè poco più di mezzo grado).
Detto questo possiamo sostenere che qualsiasi oggetto tondo posto ad una distanza da noi 110 volte il suo diametro è in grado di occultare precisamente la Luna, di apparire cioè grande come la Luna (rientrando tra l'altro nello stesso angolo di 32').
Quello che dobbiamo quindi decidere è da quale distanza dovrà essere osservata normalmente la finta finestra. Se deve essere osservata da 3,3 metri, il disco lunare deve essere rappresentato con un diametro di circa 3 cm.
Una sera potete provare a ritagliare un dischetto di carta del diametro di 1 centimetro, attaccarlo con dell'acqua al vetro della vostra finestra, e osservare la Luna per scoprire la verità. Se il precedente ragionamento è corretto il dischetto di carta occulterà esattamente la Luna alla distanza di 1 metro e 10 centimetri.
Tutto funzionerà meglio osservando la scena con un occhio solo. Con entrambi gli occhi la Luna rimane visibile e risulta facile capire che, al di là delle apparenze, stiamo osservando due oggetti su piani totalmente diversi.
Da un adeguato punto di osservazione è anche possibile, durante una sera favorevole, osservare la Luna mentre sorge all'orizzonte nei pressi di una casa. Se l'edificio è largo 10 metri e lontano poco più di un chilometro, casa e Luna dovrebbero apparire di dimensioni simili.